பரப்பளவு என்றால் என்ன?அடிப்படை தேற்றங்கள்

அடிப்படை உண்மைகள் : 

 முக்கோணங்களின் விளைவுகள் :

1) ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத் தொகை 180°(180 டிகிரி)

2) ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றாவது பக்கத்தை விட அதிகமாகும்.

3) பிதாகரஸ் தேற்றபடி, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில்        

(கர்ணம்×கர்ணம்)= (அடிப்பக்கம் ×அடிப்பாகம்)+(எதிர்பக்கம் × எதிர்பக்கம்)

4) ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு பக்கத்தின் மைய புள்ளியையும் எதிர்பாக்கத்தின் உச்சிப்புள்ளி யையும் இணைக்கும் கோடு இடைக்கோடு எனப்படும்.

5) ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று இடைநிலைகளையும் இணைக்கும் புள்ளி மையப்புள்ளி எனப்படும். ஒவ்வொரு இடைநிலையையும் மைய புள்ளியானது 2 : 1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கும்.

6)  சமபக்க முக்கோணத்தில் உச்சியிலிருந்து வரும் கோடு அடிப்பக்கத்தை இரண்டாகப் பிரிக்கும். 

7. ஒரு முக்கோணத்தை அதன் இடைநிலையானது ஒரே பரப்பு கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கும்,

8. ஒரு முக்கோணத்தின் ஏதாவது இரண்டு பக்கங்களின் மையப் புள்ளியையும் இணைக்கும் கோடு மூன்றாவது

பக்கத்துக்கு இணையாகவும் அதற்கு பாதி அளவிலும் இருக்கும்.

9) கொடுக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் மையப் புள்ளிகளை இணைந்து உருவாகும் நான்கு முக்கோணங்களும் ஒரே பரப்பளவு கொண்டவை. ஒவ்வொரு முக்கோணமும் முன்னர் கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் நான்கில்-ஒரு பகுதியாகும். 

10. இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் விகிதம் அவற்றின் வர்க்கங்களின் விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

(i) தொடர்புடைய பக்கங்கள்                 

 (ii) தொடர்புடைய உச்சிகள் 

 நாற்கரத்தின் விளைவுகள் :

1)  ஒரு நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக் கொள்கின்றன.

2) ஒரு நாற்கரத்தின் ஒவ்வொரு மூலை விட்டமும் அந்த நாற்கரத்தை சம பரப்பு கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்களாக பிரிக்கிறது.

3)  ஒரு செவ்வகத்தின் இரண்டு விட்டங்களும் சமமாக இருக்கும் மற்றும் ஒன்றை மற்றொன்று வெட்டிக் கொள்ளும், 

4. ஒரு சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள் சமமாக இருக்கும் மற்றும் ஒன்றை மற்றொன்று செங்கோணத்தில் வெட்டும்.

5) ஒரு நாற்கரத்தின் மூலை விட்டங்கள் சமமாக இருக்கும் மற்றும் ஒன்றையொன்று செங்கோணத்தில் வெட்டிக் கொள்ளும்.

6) ஒரு இணைகரம் மற்றும் ஒரு செவ்வகம் இரண்டும் ஒரே அடிப்பக்கத்தைக் கொண்டிருக்கும் மற்றும் இரண்டு  இணை வடிவங்களின் சம பரப்பளவைக் கொண்டிருக்கும்.

7. கொடுக்கப்பட்டுள்ள எல்லா நாற்கரங்களிலும் செவ்வக வடிவில் உள்ள நாற்கரம் மிக அதிக பரப்பைக் கொண்டிருக்கும்.

 8. ஒரு சதுரத்தின் இணையில்லா பக்கங்களில் உள்ள மையப் புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு சரிவகத்தின் ஒவ்வொரு இணை பக்கங்களுக்கு இணையாக இருக்கும் மற்றும் அந்த இணை பக்கங்களில் கூட்டுத் தொகைக்கு பாதியளயில் இருக்கும்.

9)  ஒரு சரிவகத்தின் மூலை விட்டங்களின் மையப் புள்ளியை இணைக்கும் கோடு இணை பக்கங்களின் ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும்  இணையாக இருக்கும் மற்றும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள வித்தியாத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.